NAMA                     IGNATIUS FAISAL MPP
KELAS                    2IA03
NPM                        53412562
MATA KULIAH      MATE-MATIKA INFORMATIKA 3
1. Suatu sistem aljabar dikatakan suatu grup jika memenuhi syarat dibawah ini , kecuali …
a. Himp S tertutup
b. Operasi * bersifat asosiatif
c. Adanya unsur invers
d. Himp S tidak tertutup
2. Dikatakan semigroup jika memenuhi syarat :
a. Himp S tertutup dan Operasi * bersifat asosiatif
b. Himp S tidak tertutup dan adanya unsur invers
c. Himp S tertutup
d. Himp S tidak tertutup dan Operasi * bersifat asosiatif
3.Jika diketahui suatu himpunan memenuhi syarat-syarat berikut :
 Himp S Tertutup
 Operasi * bersifat asosiatif
 Pada S terdapat identitas untuk operasi *
Maka, termasuk ke dalam sistem aljabar…
a. Semigroup
b. Monoid
c. Grup
d. A & B benar
4.Jika syarat yg terpenuhi adalah :
 Himp S tertutup, dan
 Operasi * bersifat asosiatif
Maka, termasuk ke dalam sistem aljabar …
a. Monoid
b. Grup
c. Monoid dan Group
d. Salah semua
5. apakah operasi dikatakan group terhadap bilangan kelipatan 4 ?
a. ya
b.tidak
c. bersifat monoid
d. salah semua
  6.(W+) jika W adalah himpunan bilangan bulat, maka w dapat dikatakan  …. ?
a. Semi group
b. Monoid
c. Groupd
d. Ring.  7.Tentukan system Aljabar dari Himpunan berikut :
(A+) = (….,-2,-1,0,1,2,..), A adalah himpunan bilangan bulat, maka A dapat dikatakan …. ?
a. semigroup
b. monoid
c. Group
d. Salah semua
  8.dari pernyataan dibawah ini yang merupakan syarat suatu himpunan dikatakakan monoid jika :
1. Himpunan S tertutup
2. Operasi * bersifat asosiatif
3. Pada S terdapat identitas untuk operasi *
4. Setiap anggota S mempunya invers untuk operasi *
Pernyataan yang benar diatas adalah …. ?
a. 1,2,3,4
b. 1,2
c. 1,2,3
d. 1  9. G = {-1, 1} adalah suatu himpunan. Apakah G merupakan suatu grup terhadap penjumlahan (G, +) ?10. Misalkan himpunan bilangan asli N, didefinisikan operasi biner:
a * b = a + b + ab
Tunjukan bahwa (N, *) adalah suatu semigroup !

    Penyelesaian soal diatas

1. D. Himp S tidak tertutup
2. A. Himp S tertutup dan Operasi * bersifat asosiatif
3. D. A&B benar
4. D. Salah semua
5. A. Ya
Penyelesaian :
{4,8,12,16,20}
a. 4+4 = 8
4+8 = 12
12+4 = 16
16+4 = 20, tertutup terhadap penjumlahan

b. a+(b+c)    = (a+b) + c
4+(8+12) = (4+8)+12
4+ 12 =  12 +12
24    =  24, bersifat asosiatif

c. a*e = e*a
4+0 = 0+4 = 4, identitas

d. a+b = identitas
4+(-4) = 0, invers

Jadi terbukti bahwa operasi bersifat group terhadap bilangan kelipatan 4.

6. A. Semi Group
Penyelesaian :
{1,2,3,..}
a. 1+1  = 2
2+1 = 3
3+1 = 4    tertutup terhadap penjumlahan
b. (a + b ) + c = a + (b + c ) ∈ W
(3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1)
6   =   6    asosiatif
jadi terbuki bahwa himpunan bilangan bulat merupakan semigrup

7. C. Group
Penyelseaian :
a. -2+2 = 0
-1+0 = -1 , Tertutup terhadap penjumlahan

b.   a + (b + c)  =  ( a + b) + c
3 + ( 6 + 9 ) =  (3 + 6 ) + 9
18        =    18                asosiatif

c. a * e = e * a = a
9 + 0 = 0 + 9 = 9

d. a + b = identitas
9 + (-9) = 0    identitas ada

Jadi, A adalah Group

8.  C. 1,2,3

    9.  (G, +) bukan suatu group.
Penyelesaian:
Daftar Cayley G = {-1, 1} terhadap (G, +) sebagai berikut
                                                  
Berdasarkan daftar Cayley dari tabel di atas, operasi penjumlahan himpunan G = {-1, 1} menghasilkan {-2, 0, 2}. Dikarenakan {-2, 0, 2} adalah bukan merupakan anggota dari himpunan G = {-1, 1}, maka G = {-1, 1} tidak tertutup terhadap operasi penjumlahan. Jadi, (G, +) bukan suatu group.

10. bahwa (N, *) adalah suatu semigroup
Tertutup
Ambil sebarang a, b € N, karena a, b € N, dan ab € N maka  a *  b = a + b + ab € N.
Jadi, N tertutup terhadap operasi biner * .

Assosiatif
Ambil sebarang a, b, c * N, maka
(a * b) * c = (a + b + ab)  * c
= (a + b + ab) + c + (a + b + ab)
= a + b + ab + c + ac + bc + abc
a * (b * c) = a *  (b + c + bc)
= a + (b + c + bc) + a (b + c + bc)
= a + b + c + bc + ab + ac + abc
Maka untuk setiap a, b, c € N berlaku (a * b) * c = a *  (b * c). Jadi, (N, *) merupakan suatu semigrup.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s